| TIEMPO: | 120 MINUTOS |
| INSTRUCCIONES: | La prueba consiste en la realización de cinco ejercicios, a elegir entre dos opciones, denominadas A y B. El alumno realizará una opcion completa, sin mezclar ejercicios de una y otra. Las soluciones y explicaciones razonadas (justificaciones de las construcciones) deben realizarse en los espacios asignados después de las preguntas impresas. La resolución de los ejercicios se puede delinear a lápiz y se dejarán las líneas de todas las construcciones auxiliares. |
| PUNTUACIÓN: | En general, se calificará con 10 puntos cada ejercicio, de los cuales 7 corresponden a la correcta interpretación y solución de la cuestión propuesta y 3 al correcto acabado y a la explicación razonada de la solución dada. La calificación final sera la media aritmética. |
A2 Construir un rectángulo de perímetro 200 mm y diagonal 75 mm. EXPLICACION RAZONADA.
A3 Una línea eléctrica está representada por la recta r. Determinar la verdadera magnitud de la distancia a dicha línea que hay desde el punto A. EXPLICACIÓN RAZONADA.
A4 Determinar, en ambas proyecciones, la cónica sección que produce el plano proyectante sobre el vertical que pasa por P y es paralelo a la generatriz VA. EXPLICACIÓN RAZONADA.
A5 Croquizar según normas el objeto representado en perspectiva axonométrica; los agujeros atraviesan las respectivas placas. Utilizar el número mínimo de vistas y cortes para definir el objeto. Acotar sin consignar sus valores numéricos. EXPLICACIONES RAZONADAS
B2 De conformidad con las condiciones de diseño expresadas en el croquis adjunto, hallar geométricamente la recta s; dejar indicadas todas las líneas utilizadas. EXPLICACIÓN RAZONADA.
B3 Obtener las proyecciones del incentro del triángulo ABC. EXPLICACIÓN RAZONADA.
B4 Trazar las proyecciones de la sección producida en la pirámide por el plano que pasa por los puntos A. B y C. EXPLICACIÓN RAZONADA.
B5 Delinear la vista lateral derecha de la pieza determinada por las proyecciones dadas. EXPLICACIONES RAZONADAS
La relación constante entre cuerda y radio se traduce en una condición angular en nuestro caso incidencia angular de 30 °, por lo que se debe buscar una circunferencia que corte a las tres rectas según 30°. Por ello su centro coincide con el de cualquier circunferencia isogonal a las rectas, por ejemplo la inscrita y las cuerdas interceptadas forman triángulos equiláteros con los radios en los puntos de incidencia.
Calificación orientativa
| Comprensión del problema propuesto | 1,0 |
| Obtención del centro | 3,0 |
| Determinación gráfica del radio | 3,0 |
| Explicación geométrica razonada | 3,0 |
| Total | 10,0 |
A2 Resolución
La relación métrica entre diagonal y semiperímetro es invariante en los rectángulos semejantes entre sí, lo que puede manejarse gráficamente en un triángulo auxiliar de base el semiperímetro, un lado que mida la diagonal y 45° entre el lado desconocido y la base; resultando en su altura uno de los lados del rectángulo desconocido.
Calificación orientativa
| Comprensión del problema propuesto | 1,0 |
| Construcción del triángulo auxiliar | 4,0 |
| Obtención del rectángulo | 2,0 |
| Explicación geométrica razonada | 3,0 |
| Total | 10,0 |
A3. Resolución
El segmento mínima distancia, por tener que ser perpendicular a una recta horizontal, se proyecta sobre el plano H formando 90° con aquélla (teorema de las tres perpendiculares), lo que permite obtener sus dos proyecciones. Su verdadera magnitud requiere la construcción de un tríangulo rectángulo de catetos conocidos.
Calificación orientativa
| Comprensión del problema propuesto | 1,0 |
| Proyecciones del segmento distancia | 4,0 |
| Verdadera magnitud | 2,0 |
| Explicación geométrica razonada | 3,0 |
| Total | 10,0 |
A4. Resolución
Por ser paralela a una sola generatriz, la sección es una parábola, que en proyección horizontal puede quedar determinada por su vértice P1 y foco V1 (teniendo en cuenta la tangente en los puntos comunes con la directriz circular y que P es el punto medio del segmento de generatriz al que pertenece, por lo que V1 P1 es el semiparámetro). La proyeccion vertical está sobre la traza vertical del plano secante.
Calificación orientativa
| Comprensión del problema propuesto | 1,0 |
| Designación como vértice a P1 y foco V1, de la proyección horizontal | 5,0 |
| Proyección vertical | 1,0 |
| Explicación geométrica razonada | 3,0 |
| Total | 10,0 |
A5. Resolución
El objeto representado puede considerarse formado por dos cuerpos que se conectan por medio de un tercero. Los dos primeros se determinan a partir de sendas huellas sobre dos planos paralelos al XY, que desplazadas en dirección Z las correspondientes magnitudes, generan sus dos volúmenes, que se unen por un volumen prismático ortoédrico. Por ello, sólo será necesario realizar la planta y un alzado (preferible el izquierdo, pudiendo llevar corte parcial en los taladros). Las cotas deben determinar cada una de las huellas, su posición relativa y la magnitud que se desplazan.
Calificación orientativa
| Vistas necesarias | 4,0 |
| Definición dimensional (con criterio) | 3,5 |
| Ejecución | 2,5 |
| Total | 10,0 |
La delineación requiere resolver dos partes independientes: obtención del centro de la circunferencia de radio 65, por intersección de los lugares geométricos de centros de circunferencias tangentes a dos circunferencias dadas, y el trazado de la tangente común exterior a éstas, seguido de la circunferencia de centro conocido y tangente a la anterior recta.
Calificación orientativa
| Comprensión del problema | 1,0 |
| Circunferencia de R65 | 2,5 |
| Recta tangente | 2,5 |
| Circunferencia tangente | 1,0 |
| Explicación geométrica razonada | 3,0 |
| Total | 10,0 |
B2. Resolución
La recta incidente según ángulos iguales (0°) a dos circunferencias pasa por uno de sus centros de homotecia. La recta que incide en dos circunferencias según cuerdas cuya relación de magnitudes coincide con la relación de los radios, tambien pasa por el mismo centro de homotecia (positiva) , distando de los centros de las circunferencias el valor de su radio multiplicado por cos45°
Calificación orientativa
| Comprensión del problema | 1,0 |
| Recta tangente | 1,0 |
| Trazado geométrico de la recta incidente a 45° | 5,0 |
| Explicación geométrica razonada | 3,0 |
| Total | 10,0 |
B3 Resolución
El incentro no se proyecta en el incentro de las proyecciones; por lo que es necesario obtenerlo en la verdadera magnitud del triangulo (entre otras formas puede hacerse en su abatimiento), obteniendo mediante dos cevianas su correspondiente en las proyecciones.
Calificación orientativa
| Comprensión del problema propuesto | 1,0 |
| Verdadera magnitud del triángulo | 2,5 |
| Incentro en la verdadera magnitud | 1,0 |
| Proyecciones del incentro | 2,5 |
| Explicación geométrica razonada | 3,0 |
| Total | 10,0 |
B4.Resolución
Para poder completar la sección que un plano produce sobre las caras de un poliedro es necesario que los datos determinen sobre ellas el plano secante; por ejemplo, una recta en una cara y un punto en otra. En la pirámide de base cuadrada hay que considerar: a) entre caras adyacentes, las secciones producidas se cortan en la arista común. b) entre caras no adyacentes pero concurrentes en un vértice, las secciones producidas se cortan en su recta intersección (recta que pasa por el vértice común y es paralela a las aristas opuestas a dicho vértice).
Calificación orientativa
| Comprensión del problema propuesto | 1,0 |
| Intersección con H | 2,0 |
| Intersección con las caras triangulares | 4,0 |
| Explicación geometrica razonada | 3,0 |
| Total | 10,0 |
B5. Resolución
El cuerpo representado es prismático recto, con la forma del contorno aparente del alzado; además, en su parte inferior se le ha quitado parte del espesor, lo que produce en el original una forma en _|. Finalmente, en la parte posterior lleva una acanaladura vertical y un taladro cilíndrico pasante y eje horizontal.
Calificación orientativa
| Delinear la vista pedida | 6,0 |
| Aplicación de normas | 1,5 |
| Ejecución | 2,5 |
| Total | 10,0 |
