ASIGNATURAS ECONOMÍA DE LA EMPRESA

DOCTORADO ECONOMÍA DE LA EMPRESA Y MÉTODOS CUANTITATIVOS

ANÁLISIS MULTIVARIANTE

1. Repaso de Conceptos fundamentales. Matriz de varianzas y covarianzas. Varianza Generalizada.. Clasificación de los métodos de Análisis Multivariante de datos. Métodos Gráficos. Proyecciones lineales.
2. Componentes Principales. Fundamentación. Obtención de los componentes. Interpretación. Ejemplos. Otras aplicaciones de las proyecciones lineales. Búsqueda de la Proyección.
3. Distribuciones Multivariantes. Modelos de Probabilidad. La Distribucion Normal Multivariante. Propiedades. Otras Distribuciones multivariantes.
4. Inferencia Multivariante. Estimación. Maxima Verosimilitud. Contraste de Hipótesis. Contrastes de Medias. Contrastes de Varianzas .
5. Análisis Factorial . El Modelo. Identificación. Estimación. Diagnosis. Estimación de los factores. Ejemplos y Aplicaciones.
6. Correlaciones Canónicas. Planteamiento del problema. Obtención de las variables canónicas. Casos particulares. Aplicaciones.
7. Análisis Discriminante. Clasificación óptima de dos poblaciones. Métodos clásicos. Otros métodos.
8. Análisis Cluster. Medidas de similaridad. Métodos jerárquicos. Métodos no jerárquicos. Aplicaciones.
9. Escalogramas Multidimensionales. Matrices de similaridad. Análisis de Coordenadas Principales. Escalogramas métricos y no métricos. Relación con otras técnicas.
10. Otras técnicas de Análisis Multivariante. Análisis de correspondencias. Comparación entre las técnicas estudiadas.
 

ECONOMETRÍA

1. Modelización econométrica. Fundamentos y usos. Datos económicos y modelos econométricos. Metodología.

2.  El modelo de regresión múltiple: Especificación y forma funcional. Estimación. Contrastes de especificación. Variables artificiales. Contrastes de estabilidad. Selección de modelos. Predicción.

3. Heteroscedasticidad. Simultaneidad. Identificación. Modelos estructurales y de forma reducida. Exogeneidad. Variables instrumentales.

4. Econometría para series temporales. Tendencia y estacionalidad deterministas. Regresiones. Variables cointegradas. Exogeneidad.

5. Modelos dinámicos autoregresivos de retardos distribuidos. Formulación. Ejemplos.
 

ECONOMETRÍA FINANCIERA

1. Conceptos básicos en el análisis de series temporales
a. Procesos estocásticos estacionarios
b. Distribuciones marginales y condicionales
c. Independencia y no autocorrelación
d. Procesos estocásticos no Gaussianos
2. Modelos de componentes inobservables
a. Descripción y propiedades
b. Filtro de Kalman
c. Estimación de parámetros: Máxima Verosimilitud. Propiedades de los estimadores.
d. Estimación de las componentes inobservables. Filtrados y suavizados.
3. Modelos GARCH
a. Propiedades empíricas de series financieras. Ejemplos
b. Propiedades del modelo GARCH(1,1)
c. Estimación Máximo Verosímil. Propiedades de los estimadores.
d. Predicción.
e. Extensiones.
f. Ejemplos empíricos
4. Modelos de Volatilidad Estocástica
a. Propiedades estadísticas
b. Comparación con modelos GARCH
c. Estimación
d. Predicción
e. Extensiones: Asimetrías y memoria larga
f. Ejemplos empíricos
 

ESTADÍSTICA I

1. Introducción
2. Estimación puntual y por intervalos
1. Muestra y estimador. Media muestral. Varianza muestral. Mediana muestral. Estadístico de orden. Distribución muestral de un estimador
2. Propiedades de los estimadores: insesgadez, eficiencia, ECM, consistencia, eficiencia asintótica, suficiencia.
3. Métodos de construcción de estimadores: máxima verosimilitud y momentos.
4. Muestreo en poblaciones normales
5. Intervalos de confianza. Pivotes
6. Intervalos de confianza asintóticos
7. Intervalos de confianza para poblaciones normales: media, varianza, diferencia de medias, cociente de varianzas.
3. Contaste de hipótesis
1. Introducción. Región y crítica y nivel de significación
2. El enfoque de Neyman y Pearson: tipos de error y potencia de un contraste.
3. Optimalidad
4. Contrastes de razón de verosimilitudes
5. Relación entre contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
6. Contrastes para una muestra, dos muestras y datos apareados: contrastes asintóticos y contrastes en poblaciones normales
4. Inferencia no paramétrica
1. Función de distribución empírica. Teorema de Glivenko-Cantelli
2. Contrastes de ajuste: contraste de Kolmogorov-Smirnov y contraste x2 de Pearson
3. Contrastes de homogeneidad e independencia
4. Otras técnicas estadísticas: introducción al remuestreo
 

ESTADÍSTICA APLICADA
 
TEMARIO:

1.    Introducción: la familia exponencial
2.    Estimación
3.    Inferencia
4.    Análisis de la covarianza
5.    Modelos para datos binarios
6.    Regresión de Poisson
7.    Regresión Logística Multinomial
8.    Tablas de contingencia y modelos loglineales

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Examen escrito. Se valorará positivamente la entrega de ejercicios prácticos.

REQUISITOS: (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Cálculo de Probabilidades y Fundamentos de Inferencia Estadística.

OBJETIVOS ESPECIFICOS DE APRENDIZAJE (EVALUABLE):
1. Conocer el análisis teórico de modelos lineales generalizados.
2. Analizar datos numéricos mediante modelos lineales generalizados con SPLUS.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

• Dobson, A.J. (1990). An Introduction to Generalized Linear Models. London: Chapman and Hall.
• McCullagh, P. and Nelder, J.A. (1989). Generalized Linear Models, 2nd ed. London: Chapman and Hall.
• Venables, W.N. and Ripley, B.D. (1999). Modern Applied Statistics with SPLUS. Springer Verlag.
  

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

• Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis. New York: John Wiley.
• Agresti, A. (1996). An introduction to Categorical Data Análisis. John Wiley.
• Andersen, E.B. (1990). The statistical Analysis of Categorical data. Springer Verlag.
• Andersen, E.B. (1997). Introduction to the Statistical Analysis of Categorical data. Springer Verlag.
• Chambers, J.M. and Hastie, T.J. (1993). Statistical Models in S. Chapman and Hall.
• Christensen (1997). Log-linear models and logistic regression. Springer Verlag.
• Fahrmeir, L. and Gerhard T. (2001). Multivariate Statistical Modelling based on Generalized Linear Models. Springer Verlag.
• Garthwaite, P.H., Jolliffe, I.T. and Jones, B. (1997). Statistical Inference. Prentice Hall.
• Hastie, T. and Tibshirani, R.J. (1990). Generalized Additive Models. Chapman and Hall.
• Krzanowski, W.J. (1998). An Introduction to Statistical Modelling. Arnold.
• Le, C.T. (1998). Applied Categorical Data Analysis. Wiley.
• Lloyd, C.J. (1999). Statistical Analysis of Categorical Data. Wiley.
• Lindsey, J.K. (1998). Applying Generalized Linear Models. Springer Verlag.
  

INFERENCIA BAYESIANA
 

1. Introducción. El problema de Inferencia. La inferencia clásica. Críticas. Otros enfoques: fiducial, verosimilitud. El principio de verosimilitud. Inferencia bayesiana. Diferencias entre métodos bayesianos y métodos clásicos. Crítica y justificación de la inferencia bayesiana. Un ejemplo fácil del método bayesiano. Ideas de distribuciones conjugadas.
2. Distribuciones Conjugadas. Inferencia conjugada. Familias exponenciales y distribuciones conjugadas.
3. Modelos Gaussianos. Inferencia para la distribución normal. Ideas de distribuciones a priori impropias. El problema de Behrens-Fisher.
4. La Distribución A Priori. Métodos para elegir una distribución a priori real. Distribuciones a priori no informativas: la regla de Laplace, distribuciones a priori de Jeffreys, máxima entropía, otras, problemas con distribuciones impropias.
5. Estimación y Contrastes. Estimación como un problema de decisión. Intervalos de credibilidad. Diferencias entre intervalos bayesianos y clásicos. Contrastes simples y compuestos. La paradoja de Lindley. Factores Bayes. Problemas con distribuciones a priori impropias, Generalizaciones: factores Bayes intrínsecas, factores Bayes fraccionales.
6. Muestras Grandes. Un teorema central del limite bayesiano. La aproximación de Laplace.
7. Regresión y Modelos Lineales. Modelos lineales. Los modelos de 2 y 3 etapas. Ideas de modelos jerárquicos.
8. Modelos Jerárquicos. Intercambiabilidad. Teoremas de de Finetti. Modelos jerárquicos. Estimación bayesiana empírica.
9. Métodos Numéricos 1. Integración numérica. Métodos de Monte Carlo. Muestreo de importancia. El algoritmo de rechazo.
10. Métodos Numéricos 2: MCMC. Cadenas de Markov. MCMC. Algoritmos de Metropolis-Hastings, Metropolis etc. El muestreo de Gibbs. Nuevos algoritmos. Uso del paquete WinBugs.
11. Series Temporales. Modelos lineales dinámicos. El MLD cerrado y constante. Relaciones entre modelos bayesianos y modelos clásicos.
12. Otros Temas. robustez, modelos gráficos, la inferencia bayesiana no paramétrica, análisis de decisiones.
 

INVESTIGACIÓN OPERATIVA
 

1.Optimización lineal. Formulaciones, resolución por ordenador con
Excel Solver y XPRESS, dualidad, algoritmos, interpretación económica, 
aplicaciones.
2.Optimización combinatoria y entera. Problemas de optimización 
combinatoria, formulaciones de programación entera, relajaciones 
lineales, algoritmos, aplicaciones.
3.Optimización dinámica y estocástica. Formulaciones, el principio
de optimalidad, ecuaciones de programación dinámica, resolución 
computacional, aplicaciones.
4.Análisis de sistemas de colas. Introducción al análisis de colas
Markovianas, aplicaciones.
5. Simulación. Fundamentos teóricos, implementación en Excel, aplicaciones.

MÉTODOS DE REGRESIÓN
 

1. Introducción.
2. Modelo de Regresión Lineal Múltiple: Estimación.
3. Modelo de Regresión Lineal Múltiple: Contraste de Hipótesis y Regiones de Confianza.
4. Multicolinealidad, Análisis de Residuales y Técnicas de Diagnóstico.
5. Mínimos Cuadrados Generalizados.
6. Métodos Alternativos de Regresión. Apéndice: Distribución Normal Multivariante.
 

MODELOS DINÁMICOS [+ información]

1. Propiedades de series temporales:  Estacionaridad en la media. Tendencia y estacionalidad. Transformaciones estacionarias. Autocovarianza y autocorrelación.
2. Modelos autoregresivos: Formulación, estimación y propiedades. Modelos de medias móviles y modelos mixtos. Modelos para datos con dependencia estacional.
3. Modelos no estacionarios: Análisis de no estacionaridad. Procedimiento Box-Jenkins y contrastes de Dickey Fuller y Phillips y Perron.
4. Modelos multivariantes: Modelos VAR. Cointegración. Modelos de variables cointegradas. Exogeneidad y modelos recursivos.
5. Modelos econométricos dinámicos. Formulaciones alternativas. Análisis de multiplicadores.
 

OPTIMIZACIÓN
 

1. Introducción. Descripción del problema de optimización. Resolución práctica de problemas de optimización. Algoritmos de solución. Complejidad.
2. Condiciones de extremo. Importancia de la caracterización de soluciones. Caracterización de soluciones: problemas sin restricciones. Condiciones necesarias y suficientes. Problema con restricciones de igualdad: cualificaciones de restricciones, condiciones necesarias y suficientes. Multiplicadores. Interpretación. Dualidad. Problema con restricciones de desigualdad: condiciones necesarias y suficientes.
3. Algoritmos de solución. Problemas sin restricciones. Métodos de búsqueda lineal. Método del gradiente: convergencia local. Cálculo de la longitud de paso. Convergencia global. El método de gradientes conjugados. Motivación. Derivación del método. Convergencia en problemas cuadráticos. Problemas no lineales. Precondicionadores. Método de Newton. Características básicas. Velocidad de convergencia. El método de Newton modificado. Cálculo eficiente de la matriz modificada. Convergencia global. La utilización de información de segundo orden. Cálculo de direcciones de curvatura negativa. Empleo de direcciones de curvatura negativa. Métodos quasi-Newton: Definición. Actualizaciones de rango uno. Actualizaciones de rango dos. Propiedades en problemas cuadráticos. Convergencia en problemas no lineales. Regiones de confianza: Definición. Resolución de subproblemas: exacta y aproximada. El método dogleg. Convergencia local y global.
4. Algoritmos de solución. Problemas con restricciones de igualdad. El método de Newton en problemas con restricciones de igualdad. El sistema KKT. Resolución eficiente del sistema. Convergencia local. El método de Newton modificado. Búsquedas lineales y funciones de mérito. Convergencia global. Aspectos prácticos de la aplicación del método de Newton modificado: factorizaciones. Extensiones: curvatura negativa, regiones de confianza.
5. Algoritmos de solución. Problemas con restricciones de desigualdad. Familias de métodos: métodos de restricciones activas, métodos de punto interior. Características básicas. Métodos de barrera: definición. Propiedades: convergencia global, convergencia local. Ajuste del parámetro de barrera. Estimación de los multiplicadores. Trayectorias. Métodos de punto interior. Transformación del problema. Cálculo de direcciones: El método primal y el método primal-dual. Longitud de paso: restricciones de no negatividad. Funciones de mérito. Ajuste de parámetros. Convergencia local y global. Métodos de programación secuencial cuadrática: definición, subproblemas. Solución de problemas cuadráticos: métodos exactos y aproximados. Funciones de mérito. Cálculo del paso. Convergencia local y global. El caso lineal: método Simplex (SQP), método de puntos interiores. Propiedades de convergencia. Complejidad.
 

PROCESOS ESTOCÁSTICOS
 

1. Fundamentos y Clasificación de Procesos Estocásticos. Ejemplos. Estacionariedad y ergodicidad. Incrementos independientes.
2. Sucesiones de variables aleatorias: convergencias. Procesos Martingalas. Martingala en diferencias. Convergencia de Martingalas.
3. Cadenas de Markov: parámetro discreto. Distribución estacionaria y teoremas límite. Aplicación a métodos MCMC.
4. Proceso de Poisson y procesos de nacimiento y muerte. Cadenas de Markov: parámetro continuo . Ecuaciones en equilibrio. Modelos de Colas. Colas Markovianas.
5. Paseo aleatorio y Movimiento Browniano. Propiedades.
6. Introducción al Cálculo Diferencial Estocástico. Lema de Itô. Aplicación a modelos financieros.
7. Procesos Gaussianos. Aplicación a Sistemas Dinámicos. Estimación y Filtrado: Filtro de Kalman.
 

REDES NEURONALES

1. Introducción y algunas cuestiones generales. Introducción General. Las tres grandes áreas del modelado estadístico. Aprendizaje predictivo, aproximación de funciones y sus problemas. La maldición de la dimensionalidad. Métodos de proyección y redes neuronales.
2. Estimación no paramétrica de densidades. Introducción y generalidades. Estimación basada en núcleos. Método de los k-vecinos. Regresión no paramétrica. Aplicación a los problemas de clasificación
3. Temas en estimación paramétrica y semiparamétrica. Estimación secuencial de parámetros. El algoritmo de Robbins-Monro. Estimación secuencial máximo-verosímil. El algoritmo EM. Familia exponencial y modelos de mixturas.
4. Redes neuronales multicapa. El perceptrón simple. Modelado de una neurona, interpretación estadística y aplicaciones. Perceptores multicapa. Modelo, algoritmos de aprendizaje, superficies de decisión, funciones de error, interpretación estadística y ejemplos de aplicación en problemas de clasificación y regresión.
5. Redes RBF. Separabilidad de patrones aleatorios y capacidad separadora de una superficie. El problema de interpolación exacta. Redes con funciones de base radiales. Algoritmos de estimación, y relación con otras técnicas. Estrategias de posicionamiento de los centros. Aplicaciones.
6. Aprendizaje competitivo y mapas autoorganizativos de Kohonen (SOM). Cuantificación vectorial. Algoritmo LGB para la minimización del error de distorsión. Mapas autoorganizativos de Kohonen. Modelo de red SOM, algoritmo SOM, propiedades del algoritmo. Aplicaciones. Interpretación como algoritmo de curvas principales.
7. Máquinas de vector soporte (SVM). Introducción. Interpretación geométrica. Derivación del algoritmo de estimación. Aplicaciones.
 

TEMAS AVANZADOS DE ESTADÍSTICA

Temario

1) Nociones básicas acerca de derivados financieros en mercados a un lapso de tiempo: nociones de arbitraje y medida neutra al riesgo.
2) Optimización de portafolios en mercados a un lapso de tiempo: estrategias óptimas de inversión y optimización secuencial con o sin consumo. Opti-mización de portafolios.
3) Nociones básicas acerca de derivados financieros en modelos de mercado multi -temporales. Estrategias de inversión. Modelos binomial y trinomial de mercado.
4) Cálculo de precios de derivados típicos en modelos simples de mercado.
5) Optimización de portafolios en modelos multi-periódicos de mercado.
6) Complementos de probabilidades y cálculo estocástico discreto.

Objetivo

El objetivo básico del curso es por una parte familiarizar al estudiante con las herramientas necesarias para entender los derivados financieros y su valuación.

Requisitos

Se requiere el conocimiento  básico del cálculo diferencial y las nociones básicas de probabilidades y álgebra lineal. El resto de lo que haga falta de probabilidades para describir mercados multi-periódicos se desarrollara en clase si hace falta.

Bibliografía

 Notas de curso y material virtual