PROGRAMA

FÍSICA DE SISTEMAS COMPLEJOS

PROFESORES: Fernando Blasco (UPM), Bartolomé Luque (UPM), José Olarrea (UPM) y
Juan Carlos S. Nuño (UPM)

La física no lineal y los sistemas complejos han focalizado sus esfuerzos en la dinámica de acoplamiento: fenómenos de cooperación, sincronización, transiciones de fase, etc ... Para acometer la tarea se
han reducido las variedades de soportes dinámicos a dos extremos: redes regulares (p. ej. Modelo de Ising ) o redes aleatorias (p. ej. Spin Glass). Sin embargo, recientemente se han podido determinar estadísticamente la topología de multitud de redes: metabólicas, proteómicas, neuronales, ecológicas, de relaciones humanas, de comunicaciones, de transporte aéreo, etc ... En todos estos casos las redes no se corresponden con ninguno de los modelos extremos comentados, sino a una nueva tipología denominada "libre de escala". La distribución de conexiones en estas redes sigue una ley potencial. En si mismas resultan sorprendentes: presentan características a medio camino entre las redes regulares (alto grado de clusterización) y las redes aleatorias (rápida comunicación entre nodos cualesquiera). Y demuestran
una gran robustez frente a destrucción aleatoria. El por qué de la ubicuidad de semejantes topologías en redes tan variopintas es motivo de una intensa actividad investigadora. Fenómenos dinámicos bien estudiados
como la sincronización, la percolación o los fenómenos epidémicos sufren considerables cambios si se estudian a la luz de estas nuevas redes más realistas.
 

PROGRAMA:
 

1. Una descripción cualitativa de las redes complejas

1. Redes: ¿Qué tienen en común las líneas de alta tensión, el metabolismo celular, Internet, los ecosistemas o el cerebro?

1. Redes regulares: autómatas celulares y modelo de Ising.
2. Conexión total: redes neuronales.
3. Redes aleatorias: redes booleanas aleatorias y vidrios de espín.

1. El experimento de Milgram y otras redes sociales: “seis grados de
separación”.
2. Small World.

1. Redes libres de escala.
2. Robustez.

1. Persistencia endémica de virus en Internet, estrategias de
inmunización y otros rumores.
2. Modelos de crecimiento.

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BIBLIOGRAFÍA:







[1] Steve H. Strogatz, Exploring Complex Networks, Nature, Vol. 410,

pp. 268-276, March 2001.

[2] Albert-László Barabási, Réka Albert, Statistical Mechanics of Complex

Networks, cond-mat/0106096.

[3] S.N. Dorogovtsev and J.F.F. Mendes, Evolution of Random Networks,

cond-mat/0106144.

[4] R. V. Solé, S. C. Manrubia, B. Luque, J. Delgado and J. Bascompte,

Phase transitions and complex systems, Complexity 2 (1996) 13 -26.

[5] Watts, D. J. y, Strogatz, S. H. Collective dynamics of

'small-world' networks. Nature 393, 440-442 (1998).

[6] Barabási, A.-L. y; Albert, R. Emergence of scaling in random networks.

Science 286, 509-511 (1999).




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