MATERIAS
DE CAMPOS AFINES
CRÉDITOS: 6
CARÁCTER: presencial
PROFESORES:
Javier de la Rubia Sánchez (UNED)
DESCRIPCIÓN:
El
objetivo del curso es analizar algunos de los efectos de las fluctuaciones
en el comportamiento de sistemas dinámicos, generalmente no lineales,
de relevancia en Física, Química, Biología, etc. Se
estudiará la aparición de fenómenos como las transiciones
de fase inducidas por ruido, la resonancia estocástica, la estabilidad
de soluciones estocásticas, la formación de estructuras espaciales,
entre otros.
PROGRAMA:
-
Conceptos básicos de
la toría de procesos estocásticos. Definiciones y propiedades
elementales. Probabilidades conjuntas y condicionales. Valores medios.
Clasificación de los procesos estocásticos. Procesos de Markov.
Ejemplos.
-
Fluctuaciones internas. Concepto
de fluctuaciones internas. La ecuación central (master equation).
Procesos de nacimiento y muerte. Ecuaciones de evolución para los
momentos. Aplicación a sistemas de reacciones químicas. La
ecuación de Fokker-Planck como aproximación de la ecuación
central.
-
Ecuaciones diferenciales estocásticas.
La ecuación de Langevin. Integrales estocásticas. Integrales
de Ito y Stratonovich y relación entre ambas. Clasificación
de los puntos frontera de una ecuación estocástica. Estabilidad
de las soluciones. La ecuación de Fokker-Planck. Simulación
numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas.
-
Fluctuaciones externas. Concepto
de fluctuaciones externas. Ruido aditivo y multiplicativo. Ruido blanco
y ruido de color. Transiciones inducidas por ruido. Ejemplos. Resonancia
estocástica. Bifurcaciones estocásticas. Ejemplos.
-
Fluctuaciones en sistemas
espaciales extendidos. Ecuaciones diferenciales estocásticas
en derivadas parciales. Transiciones de fase inducidas por ruido. Formación
de estructuras ordenadas inducidas por ruido. Ejemplos.
BIBLIOGRAFÍA:
C. W. Gardiner,
Handbook of Stochastic Methods (Springer, Berlín, 1985)
J. García-Ojalvo
y J. M. Sancho, Noise in Spatially Extended Systems(Springer, Berlín,
1999)
W. Horsthemke y R. Lefever,
Noise-induced Transitions (Springer, Berlín, 1984)
N. G. van Kampen, Stochastic
Processes in Physics and Chemistry (North-Holland, Amsterdam, 1981)
I. Oppenheim, K. E. Shuler
y G. H. Weiss, Stochastic Processes in Chemical Physics: The Master
Equation (MIT Press, Cambridge, 1977)
