PROGRAMA

FÍSICA DE SISTEMAS COMPLEJOS

PROFESORES: Rodolfo Cuerno Rejado (UCIIIM) y José A. Cuesta Ruiz (UCIIIM)

Uno de los hallazgos más importantes de la Física Estadística es la idea de que sistemas microscópicos muy distintos pueden dar lugar a la misma fenomenología macroscópica. Esta idea se ha plasmado en el principio de universalidad de los fenómenos críticos, pero permea toda la Física Estadística. Como resultado, el estudio de diversos fenómenos ha cristalizado en la formulación de una serie de modelos paradigmáticos, muy simples en su definición, capaces de capturar la fenomenología estudiada. La idea de este curso es presentar una serie de temas de la Física Estadística a través de algunos de estos modelos. El objetivo que se persigue es, no sólo presentar diversos aspectos de esta disciplina, sino mostrar la estrecha conexión que existe entre fenómenos que aparentemente no tienen nada en común. Al mismo tiempo, esta presentación ilustra uno de los aspectos metodológicos más importantes de la Física Estadística, como es la búsqueda de los modelos más sencillos posibles capaces de capturar el fenómeno que se investiga, con la idea de determinar qué características microscópicas son las relevantes y cuáles son secundarias y sólo modifican los detalles.

PROGRAMA:
 

1. Fenómenos críticos: Modelo de Ising. ([B], [C], [CL], [G], [L], [S])
1. Aplicaciones del modelo de Ising (ferroimanes, fluidos...).
2. Teoría de campo medio.
3. Fenómenos críticos y universalidad.
4. Grupo de renormalización.
5. Otras clases de universalidad.
2. Desorden: Percolación. ([E], [SA], [Hi], [Ha], [LZS])
1. Fenomenología.
2. Modelos exactamente resolubles.
3. Teoría de escala y fenómenos críticos.
4. Variantes del modelo (percolación dirigida, por invasión...).
5. Fenómenos relacionados con percolación: criticalidad autoorganizada, procesos de ramificación...
3. Dinámica: Caminos aleatorios. ([R], [P], [dG], [D], [HBA])
1. Movimiento browniano: ecuación de Langevin, fluctuación-disipación...
2. Procesos de difusión: ecuación de Fokker-Planck.
3. Observables relevantes (probabilidad de retorno al origen, tiempos de primer paso...).
4. Polímeros.
5. Difusión anómala.

BIBLIOGRAFÍA:

[B] J. J. Binney, N. J. Dowrick, A. J. Fisher y M. E. J. Newman, The Theory of Critical Phenomena: an Introduction to the Renormalization Group (Oxford University Press, 1992)

[C] J. L. Cardy, Scaling and Renormalization in Statistical Physics (Cambridge University Press, 1996)

[CL] P. M. Chaikin y T. C. Lubensky, Principles of Condensed Matter Physics (Cambridge University Press, 1995)

[G] N. Goldenfeld, Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group, (Addison-Wesley, 1993)

[L] M. Le Bellac, Quantum and Statistical Field Theory, (Oxford University Press, 1991)

[S] H. E. Stanley, Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena (Oxford University Press, 1971)

[E] A. Efros, Física y Geometría del desorden (Mir, 1987)

[SA] D. Stauffer y A. Aharony, Introduction to Percolation Theory (Taylor and Francis, 1994)

[Hi] H. Hinrichsen, Nonequilibrium Critical Phenomena and Phase Transitions into Absorbing States, Adv. Phys. 49, 815-958 (2000) (versión electrónica, con menos erratas, en cond-mat/0001070)

[LZS] K. B. Lauritsen, S. Zapperi y H. E. Stanley, Self-organized branching precesses: Avalanche models with dissipation, Phys. Rev. E 54, 2483-2488 (1996)

[R] L. E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics (Wiley, 1998)

[P] M. Plischke y B. Bergersen, Equilibrium Statistical Physics (World Scientific, 1994)

[HBA] S. Havlin y D. Ben-Avraham, Diffusion in disordered media, Adv. Phys. 51, 187-292 (2002)