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PROGRAMA
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FÍSICA
DE SISTEMAS COMPLEJOS
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GEOMETRÍA DE LO IRREGULAR
MATERIAS DE CAMPOS AFINES
CRÉDITOS: 3
CARÁCTER: presencial
PROFESORES: Adela
Salvador
Alcaide (UPM), Ana María Tarquis Alfonso (UPM) y Rosa
María
Benito Zafrilla (UPM)
DESCRIPCIÓN:
Se pretende introducir a
los
doctorandos en el mundo de los sistemas dinámicos, poniendo el
énfasis
en la geometría de sus diagramas de fase y en el análisis
de las bifurcaciones que puedan aparecer en el estudio de familias de
tales
sistemas.
PROGRAMA:
Geometría de lo
Irregular.
De las variedades a los fractales.
Precisión sobre
la noción
fractal.
Dimensión
topológica
versus dimensión de Hausdorff.
Geometría y
dinámica.
De los puntos fijos a
los fractales
autosemejantes.
Dinámica lineal.
Subespacios estable e
inestable.
Caos en el segmento y
en la circunferencia.
Teorema de
Sarköski.
Caos en el plano y en
la esfera.
Introducción a
la dinámica
compleja.
Precisiones sobre la
noción
de dinámica caótica.
Sensibilidad;
transitividad;
ergodicidad.
Cálculo de los
exponentes
de Lyapunov.
Entropia
topológica. El
formalismo de la Termodinámica.
Flujos y atractores.
Del teorema de
Poincaré-Bendixon
a la aparición de atractores extraños.
Sincronización
de órbitas
periódicas.
Variedades estables e
inestables.
Puntos homoclínicos y heteroclínicos.
El problema de los tres
cuerpos.
Bifurcaciones en
dinámica
discreta. Una ruta hacia el Caos.
Bifurcaciones y
Simetría.
Simetría y
Fractalidad.
Multifractalidad.
BIBLIOGRAFÍA:
- 1. K.T.
Alligood,
T.D. Sauer y J.A. Yorke, Chaos: an introduction to dynamical systems.
Springer-Verlag,
1997
- 2. J.
Hale y H.
Kocak, Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, 1991
- 3.
H.-O. Peitgen,
H. Jürgens y D. Saupe, Chaos and Fractals. New Frontiers of
Science.
Springer-Verlag, 1992
- 4. B.B.
Mandelbrot,
La geometría fractal de la naturaleza. Tusquets, 1996
- 5. K.
Falconer,
Fractal Geometry. Wiley, 1990
- 6. H.
Feder, Fractals.
Plenum Press, 1988
Comentarios y sugerencias: Luis Miguel Sánchez
Sánchez
- luismi@pa.uc3m.es
Última
actualización:
10 de febrero de 2003
