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FÍSICA DE SISTEMAS COMPLEJOS |
FLUCTUACIONES EN SISTEMAS COMPLEJOS
PROFESORES: Juan Manuel
Rodríguez Parrondo (UCM)
Se estudiarán los métodos
matemáticos fundamentales para la descripción de fluctuaciones:
teoría de la probabilidad, cadenas de Markov, ecuación maestra
y ecuaciones diferenciales estocásticas. Se prestará especial
atención a las aplicaciones en sistemas físicos y otros sistemas
complejos. Finalmente, se introducirá al estudiante en los métodos
lineales de análisis de series temporales. Tanto en lo que respecta
a la utilización de procesos estocásticos para modelizar
sistemas complejos como en el análisis de datos, se procurará
que los estudiantes relacionen los contenidos del curso con sus respectivos
temas de investigación y, en su caso, de tesis doctoral.
PROGRAMA:
1.- Probabilidad: sucesos aleatorios; probabilidad; variables aleatorias: distribución y densidad de probabilidad; eventos aleatorios; procesos estocásticos.
2.- Cadenas de Markov: matrices estocásticas, corriente, solución estacionaria; cadenas potenciales: balance detallado, el método de Monte Carlo en Mecánica Estadística; ruido blanco en tiempo discreto; procesos de ramificación: el proceso de Galton-Watson.
3.- Ecuación maestra: ritmos de transición; distribución estacionaria; ejemplos: ruido dicotómico; sistemas potenciales; función generatriz.
4.- Flujos discretos estocásticos: ejemplos, análisis de series temporales, modelos ARMA.
5.- Ecuaciones diferenciales
estocásticas: el proceso de Wiener; procesos estocásticos
gaussianos; integrales estocásticas: interpretación de Stratonovich
y de Ito, cálculo de Ito; ecuaciones diferenciales estocásticas;
ecuación de Fokker-Planck.
BIBLIOGRAFÍA:
N. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland, Amsterdam, 1981.
H. Risken, The Fokker-Planck Equation, Springer Verlag, Berlín, 1984.
H. Haken, Synergetics, Springer Verlag, Berlín, 1983.
W. Horsthemke y R. Lefever, Noise-induced Phase Transitions, Springer Verlag, Berlín, 1984.
S. Karlin y H.M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, Nueva York, 1975.
