PROGRAMA

FÍSICA DE SISTEMAS COMPLEJOS

PROFESORES: Esteban Moro Egido (UCIIIM)

Durante los últimos años varios fenómenos relativos a la economía han atraído la atención de la comunidad de física estadística y de sistemas complejos. Eso ha sido debido a que algunas ideas de la mecánica estadística como escalado, universalidad, etc. son aplicables en estos nuevos contextos. En este curso pretendemos repasar dichos conceptos y establecer la analogía con la fenomenología de los precios de los mercados, análisis de riesgos, estudio de la volatilidad, etc. El programa incluye una primera parte en la que se repasaran conceptos de probabilidad y fisica como el camino aleatorio y sus generalizaciones. En una segunda parte se presenta una descripción estadística de las series temporales de los precios de acciones, intereses, bonos, etc. reales y de diferentes mercados. Por ultimo se plantean dos tipos de descripciones para la fenomenología observada: una macroscópica, de las variables agregadas y otra microscópica, en funcion de los agentes que son responsables de la variacion de los precios. El curso incluye tambien una breve introducción a los conceptos de derivados y control de riesgo. Para seguir el curso no es necesario poseer conocimientos previos de Finanzas o Economía, aunque si algunos de Mecánica Estadística, Probabilidad y programación. Para evaluar los conocimientos adquiridos por los alumnos, éstos deberán entregar al final de cada tema las soluciones de los problemas propuestos.

PROGRAMA:
 

1. Introducción
2. Teoría de la probabilidad: nociones básicas
1. Distribuciones de probabilidad
2. Algunas distribuciones útiles
3. Teorema Central del Límite
3. Caminos aleatorios en Finanzas y Física
1. Camino aleatorio Gaussiano
2. Procesos de Lévy
3. Otros procesos aleatorios infinito-divisibles
4. Estadística de los precios reales
1. Estadística de los cambios en los precios
2. Estadística a segundo orden
3. Evolución temporal de la estadística
4. Hechos estilizados
5. Modelos estocásticos de la dinámica de precios
1. Procesos de Lévy estables
2. Mezcla de distribuciones Gaussianas
3. Vuelo de Lévy truncado
6. Derivados y control del riesgo
1. Medición del riesgo
2. Futuros y opciones
7. Modelos microscópicos de mercado
1. Modelos tipo Langevin
2. Modelos tipo percolación
3. Juego de las minorías

Comentarios y sugerencias: Luis Miguel Sánchez Sánchez - luismi@pa.uc3m.es
Última actualización: 10 de febrero de 2003